C(n, k) = m, 固定k,枚举k
这里用到了组合数的一个性质
当k固定的时候,C(2 * k, k) 最小
C(m, k)最大(对于这道题而言是这样,因为大于m 就最终答案不可能为m了)
所以就二分去枚举2*k到m之间了。
最后注意算组合数的时候超过m可以直接返回,同时比较时候可能会超出long long
有小技巧可以避免,看代码。
#include#include #include #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)using namespace std;typedef long long ll;ll m;vector > g;ll c(ll n, int k){ ll ret = 1; REP(i, 1, k + 1) { if ((ret / i) > (m / (n - i + 1))) return m + 1; //注意这里可能会爆long long,所以要换一种写法 ret = ret * (n - i + 1) / i; } return ret;}void solve(){ for(int k = 1; c(2 * k, k) <= m; k++) { ll l = 2 * k - 1, r = m + 1; while(l + 1 < r) { ll mid = (l + r) >> 1; ll t = c(mid, k); if(t == m) { g.push_back(make_pair(mid, k)); if(mid != k * 2) g.push_back(make_pair(mid, mid - k)); break; } else if(t < m) l = mid; else r = mid; } }}int main(){ int T; scanf("%d", &T); while(T--) { g.clear(); scanf("%lld", &m); solve(); sort(g.begin(), g.end()); printf("%d\n(%lld,%lld)", g.size(), g[0].first, g[0].second); REP(i, 1, g.size()) printf(" (%lld,%lld)", g[i].first, g[i].second); puts(""); } return 0;}